信用风险

首先是信用风险基础部分，这部分主要是进行概念的辨析，以及分析哪些主体和交易会面临信用风险，最后分析一下信用风险的治理框架。
信用风险的建模和分析首先会从总览上介绍信用风险建模方法的分类，然后对信用风险模型中最关键的因子违约概率进行建模，最后讨论两个特殊主体：零售和国家两者的信用风险。

信用风险基础

概念辨析：insolvency是指资不抵债，可能只是短期的资产少于债务，只要在还款日之前还债就不会发生defult（违约）。
涉及信用风险的交易：

• 贷款
• lease obligation 租赁
• receivable 应收账款
• prepayment 预付货款
• deposits 存款（银行也可能违约）
• derivative等

信用风险治理首先涉及三道防线，第一道防线是经营机构（直接接触风险的人），第二道防线是风险管理部门，第三道防线是内部审计。

同时治理会涉及到四个原则

• guidelines：指导方针方便整个管理工作的展开
• skills：delegation权力下放，小的授信下面直接批，大的要层层汇报审批
• limits
• oversight：保持独立性，但是还是要保持联系全面了解业务

信用风险的建模和分析

信用风险的建模和分析的学习首先需要了解信用风险模型整体的方法论，这个方法论是从历史发展的角度来看待这个模型，并通过历史发展规律对于模型进行分类。随后是学习信用风险模型中较关键的因子违约概率的概念和不同的违约概率的概念和计算，接下来是建模部分，分别学习信用评级建模方法，违约强度模型建模方法以及使用莫顿模型进行建模，最后去学习两种特殊的信用风险对象，包括零售信用风险和国家信用风险。

信用风险建模的方法论主要是从模型历史发展的视角来看。首先是早起的CMAEl模型，后来发展到了量化信用风险模型，主要涉及模型中的三个指标PD，LGD，EAD，最后将所有模型进行分类，可以分为判断模型，数据驱动列模型以及金融模型。
早期的CAMEL模型的评估涉及五个维度，包括aptial、asset quality、management、earnings、liquidity，这种打分的模型主要基于专家的经验判断，并不是很客观。
量化信用模型部分后面会详细展开。
信用风险模型的主要分类可以分为：

• 判断法：专家去分析定量和定性因素，但是很难随时进行更新，也比较难以进行情景分析（5C分析：五个维度去判断）
• 数据驱动法：最重要的要素就是历史数据，但是该方法依赖于历史数据，是后视的没有前瞻性，也很难随着市场变化而变动（评级，信用打分）
• 金融模型：本质是建立在金融理论基础之上的模型
  • 结构模型：认为违约是内生过程（endogenous）
  • 简约模型：认为违约是一个随机过程（exogenous）

接下来是信用风险的建模和分析的重点，即对于违约概率的估计。首先需要定义违约概率，并将违约概率进行分类。然后去估计违约概况。当前有很多方法，包括使用信用评级来进行估计，使用违约强度模型，还可以从活跃交易的价格来倒推
违约概率主要包括三类，分别为累积违约概率，边际违约概率和条件违约概率。

• 累计违约概率：从0时刻累积到未来某个节点（随着时间推移会不断上涨）。key：whitin,by the end of
• 边际违约概率：两个违约概率相减，本质上就是一个时间段内的违约概率。key:and then
• 条件违约概率：前n年活下来的条件下，下一年违约出现的概率。分母为累积n年的生存概率，分子为下一年边际违约概率。key:given,if,assume
  回忆一下违约评级转移矩阵的计算。

针对于违约概率的估计。首先使用信用评级来评估违约概率。评级分为外部评级和内部评级。外部信用评级是外部第三方机构来评级，主要是投资者来使用；内部评级是内部自身使用的评级，来判断自身的业务是否开展。注意评级机构的分水岭，穆迪的是Baa，其他机构的是BBB。评级会有一些缺陷，包括：

• 评级缺乏透明度
• 利益冲突（发行人付费评级）
• 债务爆炸：投资者更敢去做投资
• 顺周期性

Z-score模型是外部评级模型中过去使用较多的模型，模型包括五个变量（这些指标都是越高越好），分别为

1. X₁ = 营运资本/总资产
2. X₂ = 留存收益/总资产
3. X₃ = 息税前利润/总资产
4. X₄ = 股票市值/总负债（反映杠杆率）
5. X₅ = 销售收入/总资产

最终的 Z-score 计算公式为：
Z = 1.2X₁ + 1.4X₂ + 3.3X₃ + 0.6X₄ + 1.0X₅
其中：

• Z > 2.99：安全区域，企业财务状况良好
• 1.81 < Z < 2.99：灰色区域，需要警惕
• Z < 1.81：危险区域，企业可能面临破产风险

使用违约强度模型的的公式就是通过泊松分布来推出的，其最重要的因子就是违约强度$\lambda$，其实可以看成平均违约概率的概念，可以看做是在$\delta_t$时间内的违约可能性。

1. 累积违约概率 (Cumulative PD)：
   $PD^{cum}_t = 1 - e^{-\lambda t}$

2. 累积生存概率 (Cumulative survival rate)：
   $S_t = e^{-\lambda t}$

3. 边际违约概率 (Marginal/Unconditional PD)：
   $PD^{marg}_{t_2-t_1} = (1 - e^{-\lambda t_2}) - (1 - e^{-\lambda t_1})$

4. 条件违约概率 (Conditional PD)：
   $PD^{cond}_{t_2-t_1 | t_1} = \frac{PD^{marg}_{t_2-t_1}}{S_{t_1}}$
   其中 λ 表示违约强度（默认强度），t 表示时间。

更为重要的是这个违约强度是如何计算出来的？这个因子可以通过信用利差推出来。
我们默认
$\bar{\lambda}(T) \times (1 - R) = s(T)$

$\Rightarrow \bar{\lambda}(T) = \frac{s(T)}{1 - R}$ 或 $\Rightarrow \bar{\lambda}(T) = \frac{s(T)}{LGD}$
其中：

• $\bar{\lambda}(T)$: T年平均风险率
• $s(T)$: T年利差：市场上可以取很多利差，包括CDS，债券收益利差等。
• $R$: 回收率
• ${LGD}$：损失率

更加精确的进行计算应该使用matching bond price方法,本质是让未来预期损失期望值的现值就等于当前的预期损失，可以倒求$\lambda$。(无法使用金融计算器计算，掌握方法)
例题

历史数据违约概率（市场上发生一个就记录下来，例如过去一百年发生过n次违约，则违约概率为n%）和信用利差违约概率是不同的，信用利差是风险中性的，历史数据是真实世界的，由利差倒推出来的风险率是较大的；且随着信用质量的变差，两者差距变大。主要的原因是因为：

• 债券的非流动性
• 主观违约判断
• 违约相关性
• 债券的非系统性风险等

违约概率也可以使用活跃交易的证券来倒推出来，这个方法使用的事莫顿模型，这个模型是一个结构模型，是基于期权理论的。
该模型假设一个简化的债务结构，只发行一直零息债券。模型将公司权益看成一个看涨期权，标的资产为公司价值，行权价格是零息债券面值。公司价值的不同会造成权益价值的不同，

标准模型：$$C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2)$$
公司模型：$$E = V_0 N(d_1) - F e^{-rT} N(d_2)$$

• $V_0$ 是公司价值。
• $F$ 是唯一零息债券面值。
• $E$ 是看权益的价格。
• $C$ 是看涨期权的价格。
• $S_0$ 是标的资产的当前价格。
• $X$ 是期权的执行价格。
• $r$ 是无风险利率。
• $T$ 是期权到期时间。
• $N(\cdot)$ 是标准正态分布的累积分布函数。
• $N(d_1)$ 是看涨期权的$\delta$。
• $N(d_2)$ 是看涨期权的行权概率。

$$d_1 = \frac{\ln\left(\frac{S_0}{X}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)T}{\sigma \sqrt{T}}$$

$$d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T}$$
不违约的概率是$N(d_2)$ ，所以我们要找到的是违约的概率，即$1-N(d_2)$=$N(-d_2)$
我们可以单独将$d_2$拿出来就是违约距离（DtD，DD），其本质就是公司价值离债券价值越远，违约概率越低。
$$d_2 \to \text{DtD} = \frac{\ln(V_0) - \ln(F) + \left( r_f - \frac{\sigma_v^2}{2} \right)T}{\sigma_v \sqrt{T}} \approx \frac{\ln(V_0) - \ln(F)}{\sigma_v}$$
如果使用$r_f$来计算，得到的就是风险中性的情况，那么也可以使用公司自身的收益率来计算得到的是真实世界的违约概率。

传统的莫顿模型会有一些问题：

• 想要按照公式计算，就需要提前知道公司价值和公司波动率，但是实际上有的公司很难得出，但是实际上可以倒推求出来。
• 假设了一个静态的资本结构和极简的债券发行情况（只有一个零息债）
• 从BSM继承的假设：收益服从正态分布，价格服从对数正态分布

基于这些缺点，其他公司进行了调整：
KMV模型放宽了限制，可以使用短债和长债一起使用，同时也会使用真实数据进行校准，不同的dd（违约距离）对应不同的违约概率。BSM模型得到了$d_2$是去查正态分布表格，而KMV模型会去查使用真实数据校准过的表格。

在学完了信用风险建模和分析之后，我们会聚焦两个较特殊的信用风险领域，分别是零售领域和国家信用领域。
零售信用的特点是敞口较小，对经营的影响较小，且预期风险可以转移到价格之中，所以银行会根据每个客户的画像的区别来进行针对性的定价。那些信用情况非常好的客户很难赚到他们的钱，那些有可能违约的客户才能从他们身上赚到钱。
虽然说零售客户的单笔违约风险较小，但是还是可能会对银行造成巨大的损失，主要的原因包括：

• 历史数据少，难以评估风险
• 经济变化剧烈会导致意外的影响
• 客户违约的复杂性
• 贷款评估中面临一些实际操作的问题

信用打分模型希望将获得的信息转化成一个分值，可以使用的方法包括：

• credit bureau scores（FICO）
• pooled models 行业打分模型
• custom models 为自身量身定制的

但是打分可能会不准,我们希望的是重合部分最少，所以使用CAP来评估，就是对比真实模型的面积和完美情况的面积，公式为：
$$AR \, (\text{Accuracy ratio}) = \frac{A_R}{A_p}$$

国家风险主要分为国家风险来源和主权违约风险（最后再听一下课）
国家风险来源和一级一致
主权违约风险

Credit VaR和capital

本章的最终目的是研究银行为了应对信用风险应该留存多少的资本金，这个的前提是需要找到信用损失分布，再找到高分位点后减去预期损失，中间的部分就是需要使用资本金覆盖的部分。

信用损失分布的本质就是损失和概率的一一对应，损失分布的建立需要找到均值和标准差，找到分布之后再去研究如何将损失分布和资本金联系起来。

预期损失

预期损失的概念就是整个损失分布的期望值，可以通过以下公式计算：

针对单一资产预期损失 (Expected Loss, EL) = PD × LGD × EAD
其中：

• PD (Probability of Default): 违约概率
• LGD (Loss Given Default): 违约损失率
• EAD (Exposure at Default): 违约风险暴露

组合贷预期损失就是单个损失的直接加总。

非预期损失

不同于以前学习到的非预期损失为高分位点减去预期损失。较为特殊的是在信用风险中该章节中提到的Unexpected Loss就是信用分布的标准差。

对于单个资产的非预期损失(Unexpected Loss, UL（这是一个金额）),其标准差计算公式为:
$$UL_i = EAD_i \times \sqrt{PD_i \times \sigma_{i,LGD}^2 + LGD_i^2 \times \sigma_{i,PD}^2}$$

$$\sigma_{PD}^2 = PD \times (1 - PD)$$

对于资产组合的非预期损失,需要考虑资产间的相关性:
$$UL_{\text{two assets}} = \sqrt{UL_1^2 + UL_2^2 + 2 \rho_{12} UL_1 UL_2}$$

非预期损失贡献想要拆分组合内的不同资产对于组合整体的非预期损失的贡献。

举例来说，资产1的非预期损失为5,资产2的非预期损失为6，资产3的非预期损失为3，整体的非预期损失为10.由于存在分散化效果，则在计算贡献时需要加入相关系数，而不思直接进行除法。（例如去求资产1的贡献，只需要把所有和资产1相关的部分摘出来做分子即可）类似于Componant VaR

对于两个资产的组合：
$$ULC_1 = \frac{UL_1^2 + UL_1 UL_2 \rho_{12}}{UL_p}$$

$$ULC_2 = \frac{UL_2^2 + UL_1 UL_2 \rho_{12}}{UL_p}$$

对于较大的n值:
$$ULC_i = UL_i \sqrt{\rho}$$

由于在这里非预期损失的含义是信用风险分布的标准差，所以在和资本金相关联时，需要根据想要达到的评级来进行计算。
$$\text{Economic Capital}_p = UL_p \times CM$$

$$\text{Economic Capital}_i = ULC_i \times CM$$

• CM是资本乘数（captial multiplier），因为$UL_p$是标准差，就可以看做是要取到多少倍的标准差。
• 下面的公式可以被看做单个资产对应的资本金

下面的学习和上面的Unexpected Loss就是信用分布的标准差作区分，下面所涉及到的Credit VaR是通过分位点损失减去预期损失得到的，想要去求解Credit VaR就要去算设定的分位点损失，这就需要知道损失分布情况，这就和违约相关系数相关，需要去求违约相关系数。在得出违约相关系数后讨论违约相关系数为0和为1的特殊情况，当违约相关性为1时，相当于只有一笔贷款，想要去求WCL就是去看这一笔资产（例如99%，则直接找分位点对应的损失即可），当违约相关性为0时，可以看成二项分布，则使用二项分布来求解WCL（详情可以看JC强化班）

违约相关系数从相关系数的定义式出发，即$\rho_{X, Y} = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$，由于违约是一个伯努利事件，所以分母的公司的公式就是违约概率乘以一减去违约概率，即$\pi \times (1 - \pi)$,分子使用协方差的定义，乘积的期望乘以期望的乘积，
$$E(X_1) = \pi_1, \, E(X_2) = \pi_2, \, E(X_1 X_2) = \pi_{12}$$

$$\sigma_{x_1}^2 = E(X_1)^2 - [E(X_1)]^2 = \pi_1 (1 - \pi_1)$$

$$\sigma_{x_2}^2 = E(X_2)^2 - [E(X_2)]^2 = \pi_2 (1 - \pi_2)$$

$$\text{Cov}(X_1, X_2) = E(X_1 X_2) - E(X_1)E(X_2) = \pi_{12} - \pi_1 \pi_2$$

$$\rho_{12} = \frac{\text{Cov}(X_1, X_2)}{\sigma_{x_1} \sigma_{x_2}} = \frac{\pi_{12} - \pi_1 \pi_2}{\sqrt{\pi_1 (1 - \pi_1)} \sqrt{\pi_2 (1 - \pi_2)}}$$

• $\pi_{12}$是联合违约概率

CreditVaR是需要用资本金来覆盖的部分,是使用高分位点减去预期损失得到的,其中WCL会受到相关系数的影响。granular颗粒度高是指内含更多笔相互独立的贷款，颗粒度更高，credit Var更低。

$$\text{Credit } VaR = WCL - EL$$

$$\begin{aligned} &\bullet \, \text{Worst case loss (WCL): Loss at the confidence level，} \\ &\checkmark \, \text{Default correlation} = 1: \text{just one credit} \\ &\checkmark \, \text{Default correlation} = 0: \text{binomially distributed random variable} \end{aligned}$$

违约相关性为0时，就需要使用信用损失分布。

监管资本

监管资本中提供了另一种度量非预期损失的方法，即使用vasicek模型进行度量。vasikec模型的基础是单因子模型。下图为从单因子模型推出vasicek模型的全流程：

单因子模型的目标是减少违约相关性系数的估算量。单因子模型可以将引入一个共同系统性因子，同时区分出个体因子。公式如下：

$$a_i = \beta_i m + \sqrt{1 - \beta_i^2} \, \epsilon_i$$

假设所有资产相同，可以得到
$$a_i = \beta m + \sqrt{1 - \beta^2} \, \epsilon_i$$

$$a_i \sim N(0, 1)$$

极端情况下需要设定市场环境，则$a_i$的分布就会变为$a_i \sim N(\beta \bar{m}, 1 - \beta^2)$，使用该模型减少了相关系数的估算量，此时$\rho = \beta_i \beta_j$，所以分布也可以写成$$a_i \sim N(\beta \bar{m}, 1 - \beta^2) \xrightarrow{\rho = \beta^2} a_i \sim N(\sqrt{\rho} \bar{m}, 1 - \rho)$$
此时可以通过该公式计算违约概率：
$$= N\left(\frac{N^{-1}(PD) - \sqrt{\rho} \bar{m}}{\sqrt{1 - \rho}}\right)$$

所以可以得到需要cover非预期损失的资本金为
$$(WCDR - PD) \times EAD \times LGD$$

经济资本

经济资本的构建主要基于两个模型，分别是CreditMetrics和Credit risk+

当组合中包含债券等金融资产时，信用评级的变化也会对组合信用风险造成影响，CreditMetrics模型可以解决这个问题。该模型是通过交易对手的信用评级变化进行蒙特卡洛模拟，估计信用损失分布。主要的过程为：

• 确定当前评级
• 蒙特卡洛模拟后估算变化
• 考虑相关性

Credit risk+只考虑是否违约，是以二项分布为基础，当资产有大量相似的资产时会趋近于泊松分布
$$\text{Prob}(m \, \text{defaults}) = \frac{(qn)^m e^{-qn}}{m!}$$
我们假设qn服从gamma分布，若分布方差为0，则说明违约之间没有相关性，随着方差逐渐上升，则分布会右偏。

交易对手风险

针对交易对手方风险，首先需要了解衍生品以及交易对手风险的基础概念，然后学习如何管理交易对手方风险，最后学习如何度量交易对手方风险。

衍生品以及交易对手风险的基础概念

场外市场关键概念

• 场外衍生品市场是投不上市场，主要为做市商。
• 交易所占比较小，场外市场占绝对大头。但是场外市场有场内清算的趋势，且大部分有保证金。

交易对手风险基础介绍

• 和借贷业务的对比：借贷业务风险承担方是固定的且只有一方，而衍生品市场谁承担信用风险是不确定的
• 有保证金的补交政策，但是补交的过程中也会有风险（margin period of risk）
• 可能会产生系统性风险

管理交易对手方风险

净额结算包括现金流的净额结算和价值净额结算，请根据下面内容继续充！！！！！！！

净额结算

现金流净额结算：双边净额计算中。在相同币种下，如果a要付b一些钱，b也要付a一些钱，就可以通过双边净额结算降低交易难度和风险如果是在不同的币种下，可以通过两种方式，一种是Non-deliverable foward（NDF）是指直接在交割日根据当前的外汇价格换成一个币种进行交割。另一种方式是使用CLS银行，这相当于一个中介银行。
多边净额结算中会涉及到结算环，这是中央交易对手的过渡阶段。但是可能会改变原始的交易对手，好处就是可以降低交易数量。

价值净额计算的本质是哪怕现金流没有发生，也可以根据价值进行结算。主要存在于两做市商之间，如果有很多笔交易，若出现了一笔违约，交易对手希望控制风险，与其等下一次违约，更希望以当前价值直接净额结算。
步骤：首先终止所有现金流，直接对价值进行抵消，但是这可能会对其他债权人造成一些侵害。
ATE（addition termination event）是在交易所对手方出现信用质量下降时（并未出现信用事件）就是要上方终止步骤。但是评级的变化是weakness的，同时对于系统性风险产生的信用质量下降是没有啥用的，也很难推测信用评级的变化。

最终形态的中央交易对手方在实际应用过程中也没有想象中的那么美好，主要原因是由于很多合约的中央交易对手方不同，其同时有些合约只能进行双边清算。

保证金

保证金是交易对手风险中的重要组成部分。在场外市场中在交易所进行结算的交易的保证金和交易所的没有区别。主要区别的是场外市场中的直接双边交易，一般会双边确定盯市频率，传统情况下不需要初始保证金，只需要交割变动保证金。但是随着监管的严格，很多场外的交易也需要（UMR）初始保证金。CSA是一个信用支持附件，双边可以根据其中的要求签订协议，有三种方式包括no CSA，two way CSA，one way CSA（存在于权利地位很悬殊的情况）
看起来保证金可以很好的对交易对手风险进行保护，但是实际上交易对手风险会转移成为其他风险，例如no CSA，虽然交易对手风险很高，但是不需要筹措资金，没有融资流动性风险。再例如中央清算，会涉及到逐日盯市，融资流动性风险高，也会涉及操作风险。
同时保证金会对其他债权人产生影响，主要是对风险进行了再分配

概念	描述
Initial Margin (初始保证金)	• Independent amount (独立金额) • Extra margin (额外保证金)
Variation Margin (变动保证金)	• Reflects current exposure (反映当前敞口) • MPoR (margin period of risk): 收取保证金的有效延迟期，在补交过程中存在风险
Threshold (门槛值)	超过门槛的部分才需要保证金覆盖： • = 0: 完全担保 • < 0: 过度担保 • > 0: 不足值保护 • = ∞: 无担保
Minimum Transfer Amount (最小转移金额, MTA)	• 为降低操作负担设置的最小转移额度 • 只有超过该数额才进行全额转移 • 在风险缓释和操作效率间取得平衡
Rounding (取整)	• 避免出现复杂数字 • 遵循"多交少退"原则
Haircuts (折减率)	• 抵押品折扣一部分 • 基于担保品的波动性和流动性确定 • 用于降低担保品价值波动风险
Valuation Agent (估值代理)	• 负责催缴或返还保证金的一方 • 负责所有相关计算到底要交多骚保证金的工作

针对于拿到的保证金

	Rehypothecation	Segregation
定义	The reuse of securities or cash margin by the margin receiver	Segregation aims to ensure that margin posted is legally protected in the event that the receiving party becomes insolvent.
针对保证金类型	Variation margin	Initial margin （找一个第三方托管，不可以作为流动性资源
是否可以作为流动性资源	√ （如果可以再使用）	×

中央清算

CCP可以降低交易的链条，防止影响太多的机构。CCP作为买方的卖方和卖方的买方，novation是指CCP强行介入到交易中。但是使用CCP也会有一些问题，包括

• 道德风险（损失共担）
• 逆向选择：吸收的会员能力差
• bifurvations，即partial cleaning，因为很多交易是在不同对手方中进行交易，同时有的交易只能进行双边清算
• procyclication：顺周期性：市场波动或危机时反而提高保证金要求

CCP运行机制如下：

如果出现了违约，会出现损失共担的极值，根据以下路径：

交易对手风险的计量

首先是从交易对手方风险的敞口的计量引入，再去计算整体的风险

交易对手风险的敞口会有不同的指标，同时根据不同的工具会涉及到不同的敞口以及影响敞口的因素

交易风险的度量会涉及到许多指标，这些指标是基于对未来的预测分布得到的（可以通过蒙特卡洛模拟等方法得到未来的敞口分布，以下的指标就是通过分布得到的。

Terminology	Abbr	Other Terms	Definition
Expected future value	EFV	Expected mark-to-market	未来敞口分布的期望值
Expected positive exposure	EPE	Expected exposure	未来敞口分布，负值取0，求期望值 （EFV改进指标）
Expected negative exposure	ENE	Negative expected exposure	站在交易对手角度，交易对手的敞口（负的部分）
Potential future exposure	PFE		某个高分位点对应的敞口
Average EPE		Loan equivalent

不同工具的敞口是不断变化的，以下是各工具敞口变化的总结

合约	敞口随时间推移的变化	关键词
Forward contracts	不断增加（远期，刚开始时是公允价值算出来的是没有不确定性的，但是因为其是一次性进行交割 ，随着实时间的推移不确定性越来越大	Increasing uncertainty
Interest rate swap	先增后减，1/3处最大（收到利率和现金流的同步影响，1/3后由于现金流的不断减少，风险会体现的越来越少，所以会先增后减	A peaked shape
Cross-currency swap	不断增加（可以看做FXswap和IRS的结合）	A combination
Swaption（互换期权，有选择权） vs. Forward starting swap（远期生效互换，无选择权）	都是先增后减 Before the exercise point: swaption更大 After the exercise point: forward starting swap更大	Optionality complexities
CDS	EPE: 类似swap，先增后减 PFE: 触发赔付后陡然增大	Jump

上面讲到的保证金可以缓释交易对手风险，但是同时也会带来融资流动性风险，对于这两个指标的度量可以使用以下的公式（根据题目是家情况算即可）：
且初始保证金只能降低敞口，但是无法增加融资便利收益
$$\text{Positive exposure} = \max(\textit{Value} - VM - IM^R, 0)$$

$$\text{Funding} = \textit{Value} - VM + IM^p$$

CVA

需要了解CVA的基本概念和对比，再去和DVA进行比较，之后是CVA的分配，最后是wrong way risk

在一级中讲到的衍生品的定价是以产品不会违，但实际上交易对手是有跑路风险的，所以希望在无风险的价值上进行一个调整，可以直接看成一个损失，算出来为负值（别人占你便宜就是CVA，你占别人便宜就是DVA（可看做benefit），所以整体公式为$\text{Risky value} = \text{Risk-free value} + CVA + DVA$，这个指标和传统信用限额有一定的区别，CVA是从交易层面来看，可以讲CVA定价直接定到价格中，同时也可以站在交易对手方的角度上，交易对手之间进行多比交易可以使用净额结算，可以降低敞口。从这个角度来讲要降低交易对手的个数。从信用限额的角度来讲，是站在组合的层面上来看，希望做到分散化，希望和多个交易对手交易。但实际上两个方式不冲突，首先设置一定的限额，在限额内考虑CVA，是可以互相补充的。

Category	Level	Description
CVA	Trade level	Whether it is profitable once the counterparty risk component has been "priced in".
	Counterparty level	Encourages minimizing the number of trading counterparties.
Credit limits	Portfolio level	Diversified by limiting exposure to any given counterparty, sector, or region.
		Encourage maximizing the number of trading counterparties.

CVA计算

CVA计算的本质就是将交易进行分段，分别去求每一段的EL，再折现到今天相加总就是CVA。想要计算EL就需要用到敞口，敞口使用EPE（站在自己的视角害怕对方违约，只考虑自己能赚到的钱），乘以的是对方的违约概率采用的是边际违约概率（你害怕的事对方跑路，对方违约会造成你的损失），再去乘以对方的违约损失率，（在单边CVA计算当中暂时不考虑错向风险（即EPE可能和PD相关），同时该公式一定是一个负值，因为这是自己可能会亏的钱。
$$UCVA \approx -LGD \times \sum_{i=1}^m d(t_i) \times EPE(t_i) \times PD(t_{i-1}, t_i)$$

$$\begin{aligned} &d(t_i): \, \text{折现因子（discount factor）} \\ &EPE(t_i): \, \text{预期敞口（Expected Positive Exposure）在时间 } t_i \text{ 的值} \\ &PD(t_{i-1}, t_i): \, \text{边际违约概率（marginal default probability）从时间 } t_{i-1} \text{ 到 } t_i \\ &\text{assumes no wrong-way risk}: \, \text{假设不存在反向风险} \end{aligned}$$

简便算法为（通过这个公式也可以看出CVA不只是一个信用风险指标，也涉及市场风险）：
$$UCVA \approx -\text{average EPE} \times \text{spread}$$

$$\begin{aligned} &\textbf{Credit component}: \, \text{the credit spread of the counterparty} \\ &\textbf{Market component}: \, \text{the exposure, or average EPE} \end{aligned}$$

现在同时考虑DVA，即自身可以伤害对手方可以得到的收益调整项目

$CVA_A$是指站在A的角度怕B伤害A
$DVA_A$是指站在A的角度可以伤害B
$CVA_B$是指站在B的角度怕A伤害B
$DVA_B$是指站在B的角度可以伤害A

$$CVA = -LGD_C \times \sum_{i=1}^m d(t_i) \times EPE(t, t_i) \times PD_C(t_{i-1}, t_i) \times [1 - PD_P(0, t_{i-1})]$$

$$DVA = -LGD_P \times \sum_{i=1}^m d(t_i) \times ENE(t, t_i) \times PD_P(t_{i-1}, t_i) \times [1 - PD_C(0, t_{i-1})]$$

BCVA就是CVA和DVA的和，从下面的公式中可以看到BCVA取决于两方之间信用质量的差别。
UCVA 单边(Unilateral CVA): 无需调整生存率
BCVA 双边(Bilateral CVA): 默认调整生存率

$$BCVA \approx -\text{average EPE} \times \text{Spread}_C - \text{average ENE} \times \text{Spread}_P$$
假设：
$$\text{Assuming that average EPE} = -\text{average ENE}$$
则
$$BCVA \approx -\text{average EPE} \times (\text{Spread}_C - \text{Spread}_P)$$

CVA种类

Netting CVA：净额CVA本质上下降的还是敞口。
$$CVA_{NS} \leq \sum_{i=1}^n CVA_i$$
Incremental CVA：加入新的CVA后，如果netting的效果较好，可能会降低总体值。同时加入的顺序会有一些影响。
Marginal CVA：相加是总体CVA。

Wrong way risk

Wrong way risk(WWR): $EAD$$\uparrow$ , $PD_{\text{Counterparty}} \uparrow$
Right way risk(RWR): $EAD$$\uparrow$ , $PD_{\text{Counterparty}} \downarrow$

需要掌握的方法是在不同的产品和业务场景下分辨到底是WWR还是RWR，具体方法是：先假设敞口上升，在分析为什么上升。

针对于期权来说：
当long put时，假设敞口上升，敞口上升的原因就是股价的下降，股价的下降意味着违约概率上升，所以是WWR。
当long call时，假设敞口上升，敞口上升的原因就是股价的上涨，股价的上涨意味着违约概率下降，所以是RWR。

Counterparty A	Instrument	Counterparty B	Risk Type
Long position	Put option Underlying: Stock B	Short position	WWR
Long position	Call option Underlying: Stock B	Short position	RWR

FX forward：
假设敞口上升，就是美元升值，欧元贬值，对于美国公司，违约概率下降，所以是RWR。

Counterparty A	Instrument	Counterparty B (American Company)	Risk Type
Long position	FX forward: Long USD short EUR	Short position	RWR
Long position	FX forward: Long EUR short USD	Short position	WWR

Interest Rate Swap
对于Fixed payer来说，假设敞口上升，就是收到的浮动利率高，浮动利率高被认为是经济好，违约概率下降，所以是RWR。
对于Fixed receiver来说，假设敞口上升，付出去的浮动应该越少越好，所以浮动利率低，所以是WWR。

Counterparty A	Conditions	Risk Type
Fixed payer	浮动R↑ Economic recovery	RWR
Fixed receiver	浮动R↓ Economic is weak	WWR

难Commodity Swaps
如果收到油价价值回报，敞口上升，说明油价上升，对于是由生产商来说是好事，违约概率下降，所以是RWR。
如果收到油价价值回报，敞口上升，说明油价上升，对于是由使用方来说是坏事，违约概率上升，所以是WWR。

Counterparty A	Counterparty B	Risk Type
Receives commodity return	Commodity producer	RWR
Receives commodity return	Commodity user	WWR

压力测试会涉及到违约概率的压力情况以及敞口的压力情况，并且需要带上生存调整。

信用风险管理

主要将三种方法进行管理，首先是银行内部通过限额和拨备等方式进行，其次是衍生品，最后一种是将风险打包成产品转移风险。

限额和拨备法

IFRS9处理：

衍生品法

CDS

CDS可以换种方式进行组合

CDS交割可以进行现金交割和实物交割

TRS（total return swap）

CDO

CDO的底层资产可以为各种债券类资产池，不想MBS等必须要是抵押贷款等。且通常会分层，
合成CDO：可以买无风险资产，再去卖CDO，这样也可以承担信用风险获取收益。（本质就是去卖CDS）

结构化金融工具

证券化过程

SPV结构包括

• 摊销型结构：放贷
• 循环性结构：信用卡，应收账款等
• 主信托模式

资产池

资产池可分为：

• 静态池
• 循环池
• CDO（专门有人管理的资产池）

学习对应各种资产的指标

具体产品

现金流